滾珠絲杠設計實例與計算
1 滾珠絲杠副的載荷計算 (1) 工作載荷F
工作載荷F是指數控機床工作時，實際作用在滾珠絲杠上的軸向作用力，其數值可用下列進給
作用力的實驗公式計算：
對于燕尾形導軌機床 F=kFx+f'(Fz+2Fy+W)(1) 對于矩形導軌機床 F=kFx+f'(Fz+Fy+W)(2) 對于三角形或組合導軌機床
F=kFx+f'(Fz+W)(3) 對于鉆鏜主軸圓導軌機床
對于滾動導軌機床 F=Fx+f'(Fz+W)+Fr(5)
式(1)～(5)中：Fx、Fy、Fz—x、y、z方向上的切削分力，N；
Fr—密封阻力，N； W—移動部件的重量，N；M—主軸上的扭矩，N·m； dz—主軸直徑，mm； 表 1
f′—導軌摩擦系數；f—軸套和軸架以及主軸的鍵的摩擦系數；k—考慮顛覆力矩影響的實驗系數。正常情況下，k、f'與f可取表1數值。 (2) 最小載荷Fmin
最小載荷F?min為數控機床空載時作用于滾珠絲杠的軸向載荷。此時，Fx=Fy=Fz=0。 (3) 最大工作載荷F?max
最大載荷F?max為機床承受最大切削力時作用于滾珠絲杠的軸向載荷。
滾珠絲杠設計實例與計算
(4) 平均工作載荷Fm與平均轉速nm
當機床工作載荷隨時間變化且此間轉速不同時，
式中：t1,t2,…，tn分別為滾珠絲杠在轉速n1,n2,…，nn下，所受軸向載荷分別是F1,F2,…，Fn時的工作時間(min)
當工作載荷與轉速接近正比變化且各種轉速使用機會均等時，可用下式求得Fm和nm。Fm=(2Fmax+Fmin)／3(8)nm=(nmax+nmin)／2(9) 2 滾珠絲杠副主要技術參數的確定 (1) 導程Ph
根據機床傳動要求，負載大小和傳動效率等因素綜合考慮確定。一般選擇時，先按機床傳動要求確定，其公式為：Ph≥vmax/nmax(10)
式中：vmax—機床工作臺最快進給速度，mm/min；nmax—驅動電機最高轉速，r/min。在滿足控制系統分辨率要求的前提下，Ph應取較大的數值。 (2) 螺母選擇
由于數控機床對滾珠絲杠副的剛度有較高要求，故選擇螺母時要注重其剛度的保證。推薦按高剛度要求選擇預載的螺母型式。其中插管式外循環的端法蘭雙螺母應用最為廣泛。它適用重載荷傳動、高速驅動及精密定位系統。并在大導程、小導程和多頭螺紋中具有獨特優點，且較為經濟。 ① 滾珠的工作圈數i和列數j。根據所要求性能、工作壽命，推薦按表2選取。 表2
滾珠絲杠的計算過程
② 法蘭形狀。按安裝空間由標準形狀選擇，亦可根據需要制成特殊法蘭形狀。
(3) 導程精度選擇
根據機床定位精度，確定滾珠絲杠副導程的精度等級。一般情況下，推薦按下式估算：
式中：E——累計代表導程偏差，μm; TD——機床有效行程的定位精度，μm。
典型機床進給滾珠絲杠的精度等級選擇見表3。 表3
(4) 累積基準導程目標值T
為補償由于溫度升高或在外部載荷下滾珠絲杠延伸，需規定累積導程的目標值T。以避免溫度上升對導程精度的影響。 T=-αθL(12)
式中：α—熱膨脹系數(α=12×10-6／℃)；
θ—絲杠溫升，℃ (一般取θ=2～3℃)；L—絲杠長度，mm；典型數控機床累積導程的目標值為：X軸：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;
Z軸：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。 (5) 絲杠螺紋長度l
按下式計算：l＝lu＋l1＋2le(13)
表 4
(6) 滾珠絲杠名義直徑Do
確定直徑Do有兩種方法，即計算圖法和計算法。
典型機床進給滾珠絲杠的精度等級選擇見表3。 表3
(4) 累積基準導程目標值T
為補償由于溫度升高或在外部載荷下滾珠絲杠延伸，需規定累積導程的目標值T。以避免溫度上升對導程精度的影響。 T=-αθL(12)
式中：α—熱膨脹系數(α=12×10-6／℃)；
θ—絲杠溫升，℃ (一般取θ=2～3℃)；L—絲杠長度，mm；典型數控機床累積導程的目標值為：X軸：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;
Z軸：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。 (5) 絲杠螺紋長度l
按下式計算：l＝lu＋l1＋2le(13)
表 4
(6) 滾珠絲杠名義直徑Do
確定直徑Do有兩種方法，即計算圖法和計算法。
① 計算圖法。按計算圖法選擇滾珠絲杠直徑的步驟為：首先按最大軸向壓縮載荷Fmax、絲杠支承方式和安裝間距(選擇前均已確定)，由圖1確定絲杠直徑Do1，再由容許軸向拉壓載荷(＝Fmax)，選擇絲杠直徑Do2，取Do１與Do2中較大的直徑作為滾珠絲杠的初選直徑，然后再按圖2校核臨界轉速和Dn值，最后按圖3壽命曲線進行確認。
圖1中的斜線表示絲杠壓曲時的極限載荷；折線中與橫坐標垂直的直線為相應絲杠直徑的容許拉壓載荷；與橫坐標平行的粗實線，表示對應絲杠直徑可制造加工的極限長度。
圖2中的斜線表示相應直徑絲杠的臨界速度時的極限轉速；與橫坐標垂直的直線，表示由Dn值限制的轉速，按要求Dn≤70000，D為絲杠滾珠中心圓的直徑(mm)，n為絲杠轉速(r／min)；與橫坐標平行的粗實線，表示絲杠相應直徑可制造生產的極限長度。
圖3中的斜線表示由導程Ph、直徑Do與螺母型式和滾珠的工作圈數和列數所確定的滾珠絲杠副的相應載荷比在對應轉速時的壽命時間(h)。fw為載荷系數，按表5選取。
圖1 軸向載荷F(N)
表 5
滾珠絲杠的計算過程
② 計算法
a.確定預期額定動載荷Cam.按預期壽命時間計算
式中：Fm—滾珠絲杠副平均工作載荷，N；nm—平均轉速，r／min；tt—壽命時間，對數控機床，其目標值為20000h；fw—載荷系數，按表5選取。.按最大軸向載荷F?max計算當滾珠絲杠副
有預加載荷時Cam＝feFmax(15)式中，fe為預加載荷系數，其值按表6選取。
表6
取上述兩種計算結果中較大值為滾珠絲杠副的預期額定動載荷Cam。
b.公稱直徑Do
根據預期額定動載荷Cam和所確定的螺母型式從產品樣本中選擇Do，并滿足下式：
滾珠絲杠設計實例與計算
Ca≥Cam(16)
并使其Do與螺紋長度符合生產廠規定要求。一般情況下，國產滾珠絲杠副螺紋部分長徑比小
于或等于30；國外滾珠絲杠副長徑比≤70。
圖2 轉速n(r/min)
(7) 校核計算 ① 穩定性驗算
絲杠壓曲時的臨界載荷P按歐拉公式計算： P=0.5×(bπ2EI)/(L2a)=a(d4r)/(L2a)×104(17)
式中：E—彈性模量，E=2.1×105，N／mm2；I—絲杠斷面最小慣性矩 I=πd4r/64,mm4;dr—絲杠谷徑,mm;La—螺母至固定端處最大距離(如表7中簡圖所示)，mm；a、b—與絲杠安裝方式相關
的系數，其值按表7選取。并滿足Fmax≤P。
表 7
② 極限轉速nc校核
為防止絲杠轉速接近其固定振動頻率時發生共振，需對絲杠極限轉速nc和Dn值進行校核計算。
a.極限轉速按下式計算
式中：E—彈性模量E=2.1×105， N／mm2；Lb—安裝距離(見表7，簡圖為Lb的最大值)，mm；β、λ—絲杠安裝方法有關的系數，其值按表7選取；γ—比重，γ＝7.85×10-5 N／mm3；I—絲杠斷面最小慣性矩I=πd4r/64，mm4；dr—絲杠谷徑，mm；A—絲杠斷面積，A=πd2r/4，mm。
nc應滿足：
n?max＜nc。 b.Dn值 Dn≤70000 ③ 容許拉伸(壓縮)載荷校核
絲杠拉伸(壓縮)容許載荷P1按表8選取：Fmax≤P1
表 8
④ 螺母靜額定載荷Coa校核
KjF?max≤Coa(19)
式中：Coa—基本靜額定載荷，N； Kj—靜態安全系數，其值按表9選取。
綜合上述所選主要技術參數，根據滾珠絲杠產品樣本，即可確定所選滾珠絲杠副型號規格。
4 驗算
(1) 剛度驗算
滾珠絲杠副在工作載荷F?max和扭矩M1共同作用下，所引起的螺紋每米導程變形總誤差Δ按下式計算：
式中：A—絲杠截面積，A＝πd2r，mm2；G—絲杠材料剪切彈性模量，對鋼G≈82400N／mm2K—安裝方式系數(固定—自由：K=1；固定—固定：K=0.25)驗算不等式為：Δ≤V300(300mm單一導程變動量)。(21) (2) 效率驗算
式中：γ—絲杠螺紋螺旋升角；φ=arctgμ為摩擦角如上述驗算不滿足要求，需另選其它型號，重復以上步驟，直至滿足要求為止。 5 結論
本文就數控機床進給用精密滾珠絲杠副的選擇與計算進行了討論，該方法也可作為其它機械用滾珠絲杠副選用和計算的參考。
